Cosa devi sapere sull’orientamento interno dei fotogrammi per effettuare un corretto rilievo topografico da DRONE (SAPR)

L’orientamento interno dei fotogrammi

L’orientamento interno (O.I.) dei fotogrammi consente di individuare la posizione del centro di prospettiva della camera ed il piano in cui si forma l’immagine eliminando gli effetti delle distorsioni causate dall’obbiettivo della camera utilizzata per la presa.

Per fare ciò è necessario ricordare che, in fotogrammetria, la relazione tra lo spazio oggetto (tridimensionale) e lo spazio immagine (bidimensionale) viene rappresentata mediante una prospettiva centrale: ogni punto dello spazio oggetto è collegato ad un corrispondente punto dello spazio immagine da una retta, detta retta proiettiva.

Nell’immagine seguente cercheremo di illustrare praticamente cosa succede.

Nello schema rappresentato in figura, ogni punto dell’oggetto è collegato al suo punto equivalente nello spazio immagine (fotogramma) attraverso una retta, detta raggio proiettivo.

L’insieme di rette che collegano i due spazi (fascio proiettivo), si intersecano in un punto, chiamato centro di prospettiva (Fangi, 1997). In questo modello teorico, il centro di prospettiva dista di una quantità c dal punto principale del fotogramma.

Questi due parametri, distanza principale c e le coordinate sul piano immagine del punto principale, sono detti parametri di orientamento interno e definiscono la posizione del centro di proiezione rispetto al piano dell’immagine.

Essi sono identici per tutti i fotogrammi del rilievo, in quanto dipendono dalla camera utilizzata nella presa, e vengono forniti dal costruttore della camera in appositi documenti chiamati certificati di calibrazione.

Grazie alla continua evoluzione dei software sulla restituzione fotogrammetrica è possibile ottenere un ottimo orientamento interno anche in assenza dei certificati di calibrazione delle camere poiché, i parametri vengono determinati dagli stessi software analizzando le immagini scattate.

L’orientamento interno dei fotogrammi permette di ricostruire il fascio dei raggi proiettanti di ciascun fotogramma nello spazio e quindi di individuare la posizione reciproca del centro di prospettiva ed il piano in cui si forma l’immagine.

Questa operazione è indispensabile per le fasi successive in modo da ottenere misure topograficamente affidabili.

Gli elementi caratterizzanti l’orientamento interno della stella proiettiva dei raggi proiettanti sono:

• la posizione del centro di proiezione O;

• la posizione del punto principale, ovvero il punto P che si forma conducendo la perpendicolare per O al quadro dell’immagine;

• la distanza principale c tra il centro di proiezione O ed il piano di proiezione P;

Il fotogramma è una prospettiva centrale rigorosa in cui il centro di proiezione si trova ad una distanza c dal punto principale.

Questo modello è ideale e non corrisponde fedelmente alla realtà. È necessario tenere conto degli inevitabili errori introdotti dall’obbiettivo, dalla camera fotografica e dal fotogramma stesso. L’obbiettivo della macchina fotografica è un sistema ottico costituito da diversi tipi di lenti, il quale non si comporta come un sistema ottico ideale producendo delle aberrazioni.

Nelle prossime settimane verrà pubblicato un articolo di approfondimento sui sistemi ottici, nel quale verranno illustrate le principali differenze tra i sistemi ottici ideali e quelli reali.
Le camere fotografiche o digitali utilizzate in fotogrammetria si possono classificare, nei riguardi dell’orientamento interno, nel seguente modo:

• camere metriche: orientamento interno noto e costante nel tempo;

• camere semimetriche: orientamento interno noto e variabile nel tempo;

• camere non metriche: orientamento interno incognito e variabile nel tempo.

Nei rilievi effettuati con SAPR vengono utilizzate camere non metriche ed i parametri di O.I. vengono determinati analiticamente attraverso degli algoritmi di calcolo integrati nei software di fotogrammetria per ogni elaborazione effettuata.

Le distorsioni

L’uso di obiettivi fotografici porta all’allontanamento dalla condizione geometrica ideale. La lente, non rispettando il modello ideale, produce una serie di aberrazioni ottiche (aberrazioni cromatiche; aberrazioni sferiche e coma; astigmatismo) e di distorsioni geometriche.

In fotogrammetria, la deformazione che può creare più problemi è la distorsione.

La distorsione è una deformazione dell’obbiettivo generata dal mancato parallelismo del raggio luminoso emergente rispetto a quello incidente.

Il raggio rifratto emergerà inclinato di una quantità d rispetto all’angolo incidente dato da:

δ = α’ – α

La distanza tra il punto immagine ideale A (punto ottenuto con un sistema ottico ideale) e quello reale fornisce la misura della deformazione.

Tale valore varia in funzione dell’inclinazione rispetto all’asse ottico, il valore della deformazione non è costante, ma varia con l’angolo di inclinazione a rispetto all’asse ottico, quindi con la distanza r di un punto A sull’immagine dal centro del fotogramma.

La deformazione può essere scomposta in due componenti:

• deformazione radiale

• deformazione tangenziale

• La componente radiale è quella predominante (circa il 95%).

La distorsione radiale prende il suo nome proprio dal fatto che varia in funzione del raggio, vale a dire della distanza dal punto principale. Questo effetto è definito dalla relazione (Bezoari et al.):

Δr = r − c tanα

la distorsione radiale Δr è funzione sia della distanza dal punto principale, sia della distanza principale.

I raggi luminosi entrando nell’obbiettivo, attraversano due mezzi differenti (l’aria e le lenti). Le lenti provocano una variazione dell’angolo di entrata e di uscita del raggio stesso.

Se il vetro delle lenti fosse costituito da una semplice lastra, il problema della distorsione non si verificherebbe.
La distorsione radiale può essere a:

• barilotto;

• cuscinetto.

Per risolvere il problema della distorsione radiale, le case costruttrici delle camere fotogrammetriche forniscono sempre un certificato di calibrazione il quale, oltre a contenere i valori della distanza principale, della posizione del punto principale e la curva di distorsione di quel determinato obiettivo/camera.

Anche in questo caso, così come avviene per i parametri di orientamento interno, con l’evoluzione della fotogrammetria digitale non è più necessario possedere i certificati di calibrazione delle camere poiché l’eliminazione di queste distorsioni viene effettuata da appositi software.

Oltre alle deformazioni geometriche, gli obiettivi producono anche delle aberrazioni cromatiche, che però non danno problemi nella definizione dello spazio 3d e comunque possono essere corrette mediante operazione di filtraggio sulle immagini.

Conclusioni

Una volta eseguita la fase di orientamento interno si procede con l’orientamento esterno dei fotogrammi, il quale si articola in:

• Orientamento relativo;

• Orientamento assoluto.

Queste due operazioni ci consentono di passare dalle coordinate del sistema immagine alle coordinate del sistema reale.
Entrambe le operazioni verranno dettagliatamente illustrate nel prossimo articolo.