Approfondimento sull’orientamento interno

Il sistema ottico ideale

Un sistema ottico ideale è composto dall’unione di diverse lenti aventi differenti curvature superficiali. I centri di curvatura delle lenti che costituiscono l’obbiettivo sono allineati lungo una linea retta detta asse ottico o dell’obbiettivo.

La curvatura delle lenti fa sì che i raggi luminosi che attraversano l’obbiettivo possano deviare, divergere o convergere dopo il loro attraversamento.
Di seguito sono riportate due immagini nelle quali viene illustrato il comportamento di due tipologie di lenti :

• Convergenti

• Divergenti

Come si può osservare, nella lente convergente, i raggi luminosi attraversano la superficie e confluiscono tutti in punto posizionato sull’asse ottico. Diversamente, nella lente divergente, i raggi luminosi dopo aver attraversato la superficie non convergono in un punto ma assumono direzioni differenti.
Una volta fatta questa distinzione cerchiamo di capire meglio come funziona un sistema ottico ideale.
In un sistema ottico sono presenti due piani normali all’asse ottico (piani principali nello spazio-oggetto e nello spazio-immagine), detti principali o nodali.

L’intersezione dei piani nodali con l’asse ottico individua due punti, detti punti principali. Tali punti sono coincidenti con i punti nodali N e N’.

Il punto nodale N rappresenta il centro di proiezione nello spazio oggetto mentre, il punto nodale N’ rappresenta il centro di proiezione nello spazio immagine coincidente con il centro di presa O.

Considerando la distanza tra i due punti nodali trascurabile rispetto alla distanza in cui si trova l’oggetto (legge di Gauss per obbiettivi ideali), possiamo accettare l’approssimazione.

N= N’= O

In un sistema ottico ideale, un raggio luminoso che attraversa il piano nodale anteriore passando da N (primo punto nodale) verrà rifratto passando per N’(secondo punto nodale) parallelamente al raggio incidente, ovvero formando lo stesso angolo rispetto all’asse ottico.

In definitiva, i raggi luminosi passanti per i piani nodali formeranno per ogni raggio luminoso lo stesso angolo rispetto all’asse ottico.

Il sistema ottico reale

Il sistema ottico reale differisce dal sistema ideale poiché l’obbiettivo di una qualsiasi camera fotografica non è mai totalmente privo di difetti.

In una situazione ideale, l’asse ottico dovrebbe contenere i centri di tutte le superfici sferiche delle lenti.  Generalmente, durante le operazioni di assemblaggio di tutte le singole lenti e di montaggio dell’obiettivo si creano piccoli errori. Questi difetti possono influenzare la qualità dell’immagine, la sua geometria e quindi compromettere il modello fotogrammetrico.

con:

• PRA=raggio principale di autocollimazione

• PPA=punto principale di autocollimazione

• IP= piano immagine

• OP’= centro di prospettiva fisico

• OM’= centro di prospettiva matematico

• c=distanza principale

Come si evince dalla figura, la conseguenza di questi difetti è che gli angoli τ’ nello spazio immagine non sono uguali agli angoli τ nello spazio oggetto.

Per risolvere questo problema si definisce un nuovo centro di prospettiva chiamato centro di prospettiva matematico O’M posto ad una distanza perpendicolare c (la distanza principale) dal punto principale di autocollimazione PPA e che riproduce gli angoli τ il più fedelmente possibile. L’asse di riferimento fotogrammetrico non sarà l’asse ottico, ma un raggio principale PRA calibrato (cioè standardizzato) che, nello spazio oggetto, è perpendicolare al piano immagine e passa per il centro della pupilla di entrata. Il raggio principale calibrato (PRA) interseca il piano immagine nel “punto principale di autocollimazione” (PPA).

Conclusioni

Con questo approfondimento sui sistemi ottici si conclude la fase sull’orientamento interno. Nell’articolo successivo tratteremo il passaggio dal sistema di coordinate immagine al sistema di coordinate reali. Questa operazione avviene attraverso la fase di orientamento esterno dei fotogrammi e verrà approfondita nel prossimo articolo.